0
8 - Matemáticas y Arte
Posted by dani
on
1:41
Aleksandr Ródchenko
Aleksandr Mijáilovich Ródchenko (ruso: Александр Михайлович Родченкo; San Petersburgo, 5 de diciembre de 1891 - Moscú; 3 de diciembre de 1956), escultor, pintor, diseñador gráfico y fotógrafo ruso, fue uno de los artistas más polifacéticos de la Rusia de los años veinte y treinta.
Obra
De 1918 a 1921, Ródchenko, bajo influencia de Malévich y Tatlin, creaba series de premisas formales, como la superficie plana, la factura, la línea, la mancha, y también bajo el influjo de la revolución bolchevique, pues su obra tenía como objetivo una sociedad ordenada.
Ródchenko se hace famoso en los debates artísticos, de donde surge el Movimiento Constructivista, el artista se convierte en un ingeniero visual.
La nueva política económica provocó que la avant-garde perdiera el privilegio artístico, teniendo que competir contra otros grupos artísticos. En 1923, deciden afrontar esta pérdida de privilegio fundando el Frente de Artistas de Izquierda, también llamado LEF (Lévyi Front iskusstv). Ródchenko contribuyó en este grupo tanto teóricamente (escribiendo artículos), como prácticamente (realizando portadas para las revistas del grup.
Alexander Rodchenko
Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc... El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.
SIMETRÍA:
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas.
La simetría es: La cualidad, característica que tiene un cuerpo con alguna proporcionalidad de REFERENCIA ESPACIAL
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos.
EL HUESO NAZARÍ:
El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.
LA PAJARITA NAZARÍ:
Es, tal vez, el más conocido de los polígonos nazaríes, curiosamente esta forma está delimitada al igual que el pétalo, por arcos de circunferencia en vez de por segmentos rectos como un polígono convencional.
No nos ha llegado información de cómo los maestros nazaríes trazaban este polígono, pero los matemáticos han encontrado varias formas de construirlo, una de ellas es a partir de un triángulo equilátero, en el que se recortan en cada lado un segmento circular para colocarlo en el mismo lado mediante un giro de 180º.
Se pueden ver mosaicos generados por pajaritas multicolores en la Alhambra y en el Alcázar de Sevilla alternando el blanco y negro.
GRUPOS DE SIMETRÍA:
El grupo de simetría es un grupo de operaciones o transformaciones geométricas que deja invariante cierta entidad geométrica o entidad física. El concepto es importante tanto en geometría, como en mecánica lagrangiana y teoría cuántica de campos.
El grupo de transformaciones que dejan invariante una figura plana sería el conjunto de todos los movimientos que dejarían invariante a dicha figura, y contiene al menos el movimiento identidad.
Un conjunto de puntos de un plano se dice que es invariante por un movimiento cuando mediante dicho movimiento de transformación se obtiene el mismo conjunto. Por ejemplo un triángulo equilátero puede ser girado 120, 240 o 360 grados, obteniéndose el mismo triángulo.
Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Baarn Holanda, 27 de marzo de 1972), artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselaciones y mundos imaginarios.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
Maurits Cornelis Escher
Aleksandr Mijáilovich Ródchenko (ruso: Александр Михайлович Родченкo; San Petersburgo, 5 de diciembre de 1891 - Moscú; 3 de diciembre de 1956), escultor, pintor, diseñador gráfico y fotógrafo ruso, fue uno de los artistas más polifacéticos de la Rusia de los años veinte y treinta.
Obra
De 1918 a 1921, Ródchenko, bajo influencia de Malévich y Tatlin, creaba series de premisas formales, como la superficie plana, la factura, la línea, la mancha, y también bajo el influjo de la revolución bolchevique, pues su obra tenía como objetivo una sociedad ordenada.
Ródchenko se hace famoso en los debates artísticos, de donde surge el Movimiento Constructivista, el artista se convierte en un ingeniero visual.
La nueva política económica provocó que la avant-garde perdiera el privilegio artístico, teniendo que competir contra otros grupos artísticos. En 1923, deciden afrontar esta pérdida de privilegio fundando el Frente de Artistas de Izquierda, también llamado LEF (Lévyi Front iskusstv). Ródchenko contribuyó en este grupo tanto teóricamente (escribiendo artículos), como prácticamente (realizando portadas para las revistas del grup.
Alexander Rodchenko
Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc... El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.
SIMETRÍA:
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas.
La simetría es: La cualidad, característica que tiene un cuerpo con alguna proporcionalidad de REFERENCIA ESPACIAL
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos.
EL HUESO NAZARÍ:
El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.
LA PAJARITA NAZARÍ:
Es, tal vez, el más conocido de los polígonos nazaríes, curiosamente esta forma está delimitada al igual que el pétalo, por arcos de circunferencia en vez de por segmentos rectos como un polígono convencional.
No nos ha llegado información de cómo los maestros nazaríes trazaban este polígono, pero los matemáticos han encontrado varias formas de construirlo, una de ellas es a partir de un triángulo equilátero, en el que se recortan en cada lado un segmento circular para colocarlo en el mismo lado mediante un giro de 180º.
Se pueden ver mosaicos generados por pajaritas multicolores en la Alhambra y en el Alcázar de Sevilla alternando el blanco y negro.
GRUPOS DE SIMETRÍA:
El grupo de simetría es un grupo de operaciones o transformaciones geométricas que deja invariante cierta entidad geométrica o entidad física. El concepto es importante tanto en geometría, como en mecánica lagrangiana y teoría cuántica de campos.
El grupo de transformaciones que dejan invariante una figura plana sería el conjunto de todos los movimientos que dejarían invariante a dicha figura, y contiene al menos el movimiento identidad.
Un conjunto de puntos de un plano se dice que es invariante por un movimiento cuando mediante dicho movimiento de transformación se obtiene el mismo conjunto. Por ejemplo un triángulo equilátero puede ser girado 120, 240 o 360 grados, obteniéndose el mismo triángulo.
Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Baarn Holanda, 27 de marzo de 1972), artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselaciones y mundos imaginarios.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
Maurits Cornelis Escher
