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7 - Hojas de Problemas
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1:38
7.1 - Hoja de Problemas 1.2
7.2 - Hoja de Problemas 1.3
7.3 - Hoja de Problemas 2.1
1.2
1) Coloca diez soldaditos sobre una mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.
2) ¿Cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 300?
7.2 - Hoja de Problemas 1.3
7.3 - Hoja de Problemas 2.1
1.2
1) Coloca diez soldaditos sobre una mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.
2) ¿Cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 300?
Del 0 al 100 hay 20 nueves, entonces 20x3=60 nueves.
3) Quita 8 pasillos de la figura que tiene 24.a)
3) Quita 8 pasillos de la figura que tiene 24.a)
a)Quita 8 para que queden 5 cuadrados.
b) Quita 8 para que queden 4 cuadrados.
c) Quita 8 para que queden 2 cuadrados
4) El producto de las edades de tres personas es 390 ¿Cuáles son dichas edades?
-Máximo 120 años. -Mínimo 1 año.
1(2 . 3). 5. 13\6, 5, 13= 241. 2(3 . 5 ) 13\ 2, 15 , 131. 2. 3. (5. 13)\2, 3, 651 (2 . 3) . (5 . 13)\1, 6, 651. 2. (3 . 5).13\1, 15, 261 2. 3. 5. 13\1, 10, 391. (2. 3 .5) .13\1, 30, 131. 2. 3. 5. 13\1, 5, 781.(1. 2. 3. 5). 13\1, 30, 131. 2. 3. 5.13\2, 5, 391. 2. 3. 5. 13\3, 5, 261. 2. 3. 5. 13\10, 3, 13
5) Sitúa doce soldaditos sobre una mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.
6) Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días. ¿Que vaca es mejor lechera, la suiza o la autóctona?
-4 S + 3A en cinco días=3S + 5A(4S + 3A)/5= es lo que dan en un día.(3S +5A)/4= es lo que dan en un día.16S + 12A=15S + 25A16S - 15S = 25A - 12A1S = 8A -Da más leche una vaca suiza.
7) El primer digito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha, manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero. ¿Cuál es el número original?
-X = 1 . a . b . c . d . ea . b . c . d . e . 1= 3xX . (100.000) 10 + 1= 3x10X - 1000.000 + 1 = 3x7X = 999.999/7 = 142.857
8) Un amigo le dice al otro:- Tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa.- No puedo averiguar las edades, responde el amigo.- ¡Ah! Es cierto. La mayor toca el piano.- Ya sé las edades de tus hijas.¿Cuáles son?
-362 -182 -093 -033 -01-. 36 = 2^2 . 3^2 = 2 . 2 . 3 . 31 . (2 . 2) . (3 . 3)\ 1 , 4 , 9 \ 1 + 4 + 9 = 141 . 2 . (2 . 3) . 3 \1 , 6 , 6\ 1 + 6 + 6 = 13(1 . 2) . (2 . 3) . 3 \ 2 , 6 , 3\2 + 6 + 3 = 11(1 . 2) . 2 . (3 . 3)\ 2 , 2 , 9 \ 2 + 2 + 9 = 131 . (2 . 2) . 3 . 3 \ 3 , 4 , 3 = 3 + 3 + 4 =101 . (2 . 2. 3) . 3 \12 + 3 + 1 =161 . 2 . (2 . 3 . 3) \ 1 , 2 , 18 = 18 + 2 + 1 = 211 . (2 . 2 . 3 . 3) \ 1 , 1 , 36 = 36 + 1 +1 = 381 , 6 , 6Coinciden en la suma2, 2, 9Sus edades son: 2, 2, 9
9) Cambiando solo tres cifras de lugar, has de conseguir invertir el triangulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.
10) TRES CABALLEROS CON SUS ESCUDEROS. Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar un río. Encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió una dificultad: todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo. No valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo. Las seis personas a la otra orilla cumpliendo la condición.¿Cómo lo hicieron?
1.3
1) ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?
-2·3+1+0.50·2=8€
3·2+0.50·2+1=8€
0.50·2+1+3·2=8€
2+0.50·2+1+2·2=8€
2·3+0.50·2+1=8€
2) Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?
1/4 100 = 25 Km 100-25 = 75 Km/h
1/4 60 = 15 Km 60 + 15 = 75 Km/h
S = V x T
75 x 1
100 x 3/4
60 x 5/4
3) Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.
¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?
1=5:52=5+5:54=5-5:55=56=55:5-5=5+(5:5)7=5+5:5+58=5+5+5+5:59=5-5:5+510=5+511=55:512=55:5+5:513=55:5+(5+5):514=5-5:5+5+515=5+5+516=5+5+5+5:517=5+5+(5+5):5+518=5+5+5+(5+5+5):519=5x5-5:5-520=5x5-5111=555:5112=555:5+5:5113=555:5+(5+5):5114=555:5+(5+5+5):5115=555:5+5-5:5116=555:5+5117=555:5+55:5-5=555:5+5+5:5118=555:5+5+5:5+5119=555:5+5+(5+5+5)/5120=5.5.5-5121=5.5.5-5+5:5122=5.5.5-(5+5+5)/5123=5.5.5-(5+5)/5124=5.5.5.5:5125=5.5.5500=555-551000=(5555-555)/53000=(5+5+5)/5x(5555-555)/5
4) Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.
Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:
55: 5 – 5 = 6
Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:
a) Los veinte primeros números naturales.
b) Los números 111 y 125.
c) Los números 500, 1000 y 3000.
5) Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?
-La mitad, dado que un solo nenúfar tarda solo un mes, dos nenúfares tardaran solo la mitad.
6) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.
a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.
b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.
c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.
a) Verdadera, porque la suma de dos números consecutivos no pueden ser, porque sumas un número par con otro impar.
b)Verdadera, porque 2X + 1 que es impar y el siguiente impar es 2X +1+2= 2X+3 la suma de los dos números es 2X+1+2X+3= 4X+4 y es multiplo de 4.
c) Verdadera, porque los tres números consecutivos son X, X+1, X+2 y sumados dán X+X+1+X+2=3X+3 que es múltiplo de 3.
7) ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?
-Existen 9: 1111-2222-3333-4444-5555-6666-7777-8888-9999
8) ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?
¿Y para comunicar n ciudades?
-a)Para 4 ciudades son 6 carreteras.
b)Para 5 ciudades son 8 carreteras
9) Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?
10) ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?
1!= 1
2!= 2x1
3!= 3x2x1
4!= 4x3x2x1
5!= 5x4x3x2x1
10!= 10x9x8...3x2x1
125!= 125x124x123...3x2x1
11) ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a la 103) + 3?
2 (elevado a la 103) + 3
2 (elevado a la 0) = 1
2 (elevado a la 1) = 2
2 (elevado a la 2) = 4
2 (elevado a la 3) = 8
2 (elevado a la 4) = 16
2 (elevado a la 5) = 32
2 (elevado a la 6) = 64
2 (elevado a la 7) = 128
2 (elevado a la 8) = 256
2 (elevado a la 9) = 512
2 (elevado a la 10)= 1024
2 (elevado a la 11)= 2048
Terminaciones en: 2486
12) De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?
2.1
1. Los tres condenados
Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.
Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:
A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.
El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.
¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?
-Inmediatamente A sospechó que su tira era blanca porque en caso contrario B vería una cinta negra, la de A más una cinta blanca, la de C. Y por bruto que fuese B debería razonar así: Puesto que A la lleva negra y C no grita que está viendo dos negras (y que por tanto la suya es blanca) es que yo llevo la blanca. El hecho de que B no hubiese hecho esta deducción al instante, convenció enseguida a A de que su propia cinta era blanca. Y cómo necesitó unos segundos menos que B y que C para hacer este razonamiento (que B y C debieran haber hecho idénticamente) se demostró la mayor inteligencia de A que fue indultado
2. Triquis y traques
Los triquis y los traques son dos curiosas tribus que tienen esta notable particularidad: Que los hombres triquis mienten siempre, mientras que los traques no mienten jamás. Un explorador, que se deslizaba por el río a bordo de una barca conducida por un indígena, vio en la orilla a otro indígena que por su apariencia física se adivinaba de tribu contraria a la de su barquero. -¿De qué tribu eres tú?- interrogó el explorador al hombre de la orilla.
La respuesta se hizo confusa, por la distancia, y el explorador preguntó a su barquero: -¿Qué es lo que me ha respondido? -Dice que es un traque- contestó el barquero.
Se trata ahora de saber a qué tribu pertenecía cada uno de los indígenas.
La clave para averiguarlo es fijarse en que a la primera pregunta del explorador, todos deben contestar que son traques (si lo son, porque es verdad; si no lo son, para mentir). Luego el barquero reprodujo la respuesta exacta. Luego el barquero es traque y el de la orilla es triqui.
3-¿como ralizar un calendario con todos los dias del año dos cubos?
-Máximo 120 años. -Mínimo 1 año.
1(2 . 3). 5. 13\6, 5, 13= 241. 2(3 . 5 ) 13\ 2, 15 , 131. 2. 3. (5. 13)\2, 3, 651 (2 . 3) . (5 . 13)\1, 6, 651. 2. (3 . 5).13\1, 15, 261 2. 3. 5. 13\1, 10, 391. (2. 3 .5) .13\1, 30, 131. 2. 3. 5. 13\1, 5, 781.(1. 2. 3. 5). 13\1, 30, 131. 2. 3. 5.13\2, 5, 391. 2. 3. 5. 13\3, 5, 261. 2. 3. 5. 13\10, 3, 13
5) Sitúa doce soldaditos sobre una mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.
6) Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días. ¿Que vaca es mejor lechera, la suiza o la autóctona?
-4 S + 3A en cinco días=3S + 5A(4S + 3A)/5= es lo que dan en un día.(3S +5A)/4= es lo que dan en un día.16S + 12A=15S + 25A16S - 15S = 25A - 12A1S = 8A -Da más leche una vaca suiza.
7) El primer digito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha, manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero. ¿Cuál es el número original?
-X = 1 . a . b . c . d . ea . b . c . d . e . 1= 3xX . (100.000) 10 + 1= 3x10X - 1000.000 + 1 = 3x7X = 999.999/7 = 142.857
8) Un amigo le dice al otro:- Tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa.- No puedo averiguar las edades, responde el amigo.- ¡Ah! Es cierto. La mayor toca el piano.- Ya sé las edades de tus hijas.¿Cuáles son?
-362 -182 -093 -033 -01-. 36 = 2^2 . 3^2 = 2 . 2 . 3 . 31 . (2 . 2) . (3 . 3)\ 1 , 4 , 9 \ 1 + 4 + 9 = 141 . 2 . (2 . 3) . 3 \1 , 6 , 6\ 1 + 6 + 6 = 13(1 . 2) . (2 . 3) . 3 \ 2 , 6 , 3\2 + 6 + 3 = 11(1 . 2) . 2 . (3 . 3)\ 2 , 2 , 9 \ 2 + 2 + 9 = 131 . (2 . 2) . 3 . 3 \ 3 , 4 , 3 = 3 + 3 + 4 =101 . (2 . 2. 3) . 3 \12 + 3 + 1 =161 . 2 . (2 . 3 . 3) \ 1 , 2 , 18 = 18 + 2 + 1 = 211 . (2 . 2 . 3 . 3) \ 1 , 1 , 36 = 36 + 1 +1 = 381 , 6 , 6Coinciden en la suma2, 2, 9Sus edades son: 2, 2, 9
9) Cambiando solo tres cifras de lugar, has de conseguir invertir el triangulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.
10) TRES CABALLEROS CON SUS ESCUDEROS. Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar un río. Encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió una dificultad: todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo. No valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo. Las seis personas a la otra orilla cumpliendo la condición.¿Cómo lo hicieron?
1.3
1) ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?
-2·3+1+0.50·2=8€
3·2+0.50·2+1=8€
0.50·2+1+3·2=8€
2+0.50·2+1+2·2=8€
2·3+0.50·2+1=8€
2) Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?
1/4 100 = 25 Km 100-25 = 75 Km/h
1/4 60 = 15 Km 60 + 15 = 75 Km/h
S = V x T
75 x 1
100 x 3/4
60 x 5/4
3) Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.
¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?
1=5:52=5+5:54=5-5:55=56=55:5-5=5+(5:5)7=5+5:5+58=5+5+5+5:59=5-5:5+510=5+511=55:512=55:5+5:513=55:5+(5+5):514=5-5:5+5+515=5+5+516=5+5+5+5:517=5+5+(5+5):5+518=5+5+5+(5+5+5):519=5x5-5:5-520=5x5-5111=555:5112=555:5+5:5113=555:5+(5+5):5114=555:5+(5+5+5):5115=555:5+5-5:5116=555:5+5117=555:5+55:5-5=555:5+5+5:5118=555:5+5+5:5+5119=555:5+5+(5+5+5)/5120=5.5.5-5121=5.5.5-5+5:5122=5.5.5-(5+5+5)/5123=5.5.5-(5+5)/5124=5.5.5.5:5125=5.5.5500=555-551000=(5555-555)/53000=(5+5+5)/5x(5555-555)/5
4) Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.
Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:
55: 5 – 5 = 6
Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:
a) Los veinte primeros números naturales.
b) Los números 111 y 125.
c) Los números 500, 1000 y 3000.
5) Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?
-La mitad, dado que un solo nenúfar tarda solo un mes, dos nenúfares tardaran solo la mitad.
6) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.
a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.
b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.
c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.
a) Verdadera, porque la suma de dos números consecutivos no pueden ser, porque sumas un número par con otro impar.
b)Verdadera, porque 2X + 1 que es impar y el siguiente impar es 2X +1+2= 2X+3 la suma de los dos números es 2X+1+2X+3= 4X+4 y es multiplo de 4.
c) Verdadera, porque los tres números consecutivos son X, X+1, X+2 y sumados dán X+X+1+X+2=3X+3 que es múltiplo de 3.
7) ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?
-Existen 9: 1111-2222-3333-4444-5555-6666-7777-8888-9999
8) ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?
¿Y para comunicar n ciudades?
-a)Para 4 ciudades son 6 carreteras.
b)Para 5 ciudades son 8 carreteras
9) Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?
10) ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?
1!= 1
2!= 2x1
3!= 3x2x1
4!= 4x3x2x1
5!= 5x4x3x2x1
10!= 10x9x8...3x2x1
125!= 125x124x123...3x2x1
11) ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a la 103) + 3?
2 (elevado a la 103) + 3
2 (elevado a la 0) = 1
2 (elevado a la 1) = 2
2 (elevado a la 2) = 4
2 (elevado a la 3) = 8
2 (elevado a la 4) = 16
2 (elevado a la 5) = 32
2 (elevado a la 6) = 64
2 (elevado a la 7) = 128
2 (elevado a la 8) = 256
2 (elevado a la 9) = 512
2 (elevado a la 10)= 1024
2 (elevado a la 11)= 2048
Terminaciones en: 2486
12) De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?
2.1
1. Los tres condenados
Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.
Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:
A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.
El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.
¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?
-Inmediatamente A sospechó que su tira era blanca porque en caso contrario B vería una cinta negra, la de A más una cinta blanca, la de C. Y por bruto que fuese B debería razonar así: Puesto que A la lleva negra y C no grita que está viendo dos negras (y que por tanto la suya es blanca) es que yo llevo la blanca. El hecho de que B no hubiese hecho esta deducción al instante, convenció enseguida a A de que su propia cinta era blanca. Y cómo necesitó unos segundos menos que B y que C para hacer este razonamiento (que B y C debieran haber hecho idénticamente) se demostró la mayor inteligencia de A que fue indultado
2. Triquis y traques
Los triquis y los traques son dos curiosas tribus que tienen esta notable particularidad: Que los hombres triquis mienten siempre, mientras que los traques no mienten jamás. Un explorador, que se deslizaba por el río a bordo de una barca conducida por un indígena, vio en la orilla a otro indígena que por su apariencia física se adivinaba de tribu contraria a la de su barquero. -¿De qué tribu eres tú?- interrogó el explorador al hombre de la orilla.
La respuesta se hizo confusa, por la distancia, y el explorador preguntó a su barquero: -¿Qué es lo que me ha respondido? -Dice que es un traque- contestó el barquero.
Se trata ahora de saber a qué tribu pertenecía cada uno de los indígenas.
La clave para averiguarlo es fijarse en que a la primera pregunta del explorador, todos deben contestar que son traques (si lo son, porque es verdad; si no lo son, para mentir). Luego el barquero reprodujo la respuesta exacta. Luego el barquero es traque y el de la orilla es triqui.
3-¿como ralizar un calendario con todos los dias del año dos cubos?
