SERIE MAS POR MENOS


SERIE MAS POR MENOS 2


POTENCIAS DE 10

CURIOSIDADES MATEMATICAS
http://es.youtube.com/watch?v=9crkf8Cf_rs

6.1 - Poliedros. Sólidos Platónicos
6.2 - Fractales

GEOMETRIA
POLIEDRO
Un poliedro en el sentido dado por la Geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas que encierran un volumen finito.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el polígono es el semejante topológico de dos dimensiones del poliedro; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos; por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.
POLIEDRO

Sólidos platónicos
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Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
Esta lista es exhaustiva, ya que es geométricamente imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
SOLIDOS PLATONICOS


FRACTALES
Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras[3] o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
FRACTALES

Aleksandr Ródchenko

Aleksandr Mijáilovich Ródchenko (ruso: Александр Михайлович Родченкo; San Petersburgo, 5 de diciembre de 1891 - Moscú; 3 de diciembre de 1956), escultor, pintor, diseñador gráfico y fotógrafo ruso, fue uno de los artistas más polifacéticos de la Rusia de los años veinte y treinta.
Obra
De 1918 a 1921, Ródchenko, bajo influencia de Malévich y Tatlin, creaba series de premisas formales, como la superficie plana, la factura, la línea, la mancha, y también bajo el influjo de la revolución bolchevique, pues su obra tenía como objetivo una sociedad ordenada.

Ródchenko se hace famoso en los debates artísticos, de donde surge el Movimiento Constructivista, el artista se convierte en un ingeniero visual.
La nueva política económica provocó que la avant-garde perdiera el privilegio artístico, teniendo que competir contra otros grupos artísticos. En 1923, deciden afrontar esta pérdida de privilegio fundando el Frente de Artistas de Izquierda, también llamado LEF (Lévyi Front iskusstv). Ródchenko contribuyó en este grupo tanto teóricamente (escribiendo artículos), como prácticamente (realizando portadas para las revistas del grup.
Alexander Rodchenko



Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc... El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....

Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.

Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.

Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.

SIMETRÍA:
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas.

La simetría es: La cualidad, característica que tiene un cuerpo con alguna proporcionalidad de REFERENCIA ESPACIAL

En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.

La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos.

EL HUESO NAZARÍ:
El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.

LA PAJARITA NAZARÍ:

Es, tal vez, el más conocido de los polígonos nazaríes, curiosamente esta forma está delimitada al igual que el pétalo, por arcos de circunferencia en vez de por segmentos rectos como un polígono convencional.
No nos ha llegado información de cómo los maestros nazaríes trazaban este polígono, pero los matemáticos han encontrado varias formas de construirlo, una de ellas es a partir de un triángulo equilátero, en el que se recortan en cada lado un segmento circular para colocarlo en el mismo lado mediante un giro de 180º.
Se pueden ver mosaicos generados por pajaritas multicolores en la Alhambra y en el Alcázar de Sevilla alternando el blanco y negro.

GRUPOS DE SIMETRÍA:
El grupo de simetría es un grupo de operaciones o transformaciones geométricas que deja invariante cierta entidad geométrica o entidad física. El concepto es importante tanto en geometría, como en mecánica lagrangiana y teoría cuántica de campos.

El grupo de transformaciones que dejan invariante una figura plana sería el conjunto de todos los movimientos que dejarían invariante a dicha figura, y contiene al menos el movimiento identidad.

Un conjunto de puntos de un plano se dice que es invariante por un movimiento cuando mediante dicho movimiento de transformación se obtiene el mismo conjunto. Por ejemplo un triángulo equilátero puede ser girado 120, 240 o 360 grados, obteniéndose el mismo triángulo.

Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Baarn Holanda, 27 de marzo de 1972), artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselaciones y mundos imaginarios.

Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
Maurits Cornelis Escher

7.1 - Hoja de Problemas 1.2
7.2 - Hoja de Problemas 1.3
7.3 - Hoja de Problemas 2.1

1.2
1) Coloca diez soldaditos sobre una mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.














2) ¿Cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 300?

Del 0 al 100 hay 20 nueves, entonces 20x3=60 nueves.

3) Quita 8 pasillos de la figura que tiene 24.a)

a)Quita 8 para que queden 5 cuadrados.

b) Quita 8 para que queden 4 cuadrados.

c) Quita 8 para que queden 2 cuadrados

4) El producto de las edades de tres personas es 390 ¿Cuáles son dichas edades?

-Máximo 120 años. -Mínimo 1 año.
1(2 . 3). 5. 13\6, 5, 13= 241. 2(3 . 5 ) 13\ 2, 15 , 131. 2. 3. (5. 13)\2, 3, 651 (2 . 3) . (5 . 13)\1, 6, 651. 2. (3 . 5).13\1, 15, 261 2. 3. 5. 13\1, 10, 391. (2. 3 .5) .13\1, 30, 131. 2. 3. 5. 13\1, 5, 781.(1. 2. 3. 5). 13\1, 30, 131. 2. 3. 5.13\2, 5, 391. 2. 3. 5. 13\3, 5, 261. 2. 3. 5. 13\10, 3, 13


5) Sitúa doce soldaditos sobre una mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.












6) Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días. ¿Que vaca es mejor lechera, la suiza o la autóctona?


-4 S + 3A en cinco días=3S + 5A(4S + 3A)/5= es lo que dan en un día.(3S +5A)/4= es lo que dan en un día.16S + 12A=15S + 25A16S - 15S = 25A - 12A1S = 8A -Da más leche una vaca suiza.


7) El primer digito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha, manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero. ¿Cuál es el número original?

-X = 1 . a . b . c . d . ea . b . c . d . e . 1= 3xX . (100.000) 10 + 1= 3x10X - 1000.000 + 1 = 3x7X = 999.999/7 = 142.857


8) Un amigo le dice al otro:- Tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa.- No puedo averiguar las edades, responde el amigo.- ¡Ah! Es cierto. La mayor toca el piano.- Ya sé las edades de tus hijas.¿Cuáles son?

-362 -182 -093 -033 -01-. 36 = 2^2 . 3^2 = 2 . 2 . 3 . 31 . (2 . 2) . (3 . 3)\ 1 , 4 , 9 \ 1 + 4 + 9 = 141 . 2 . (2 . 3) . 3 \1 , 6 , 6\ 1 + 6 + 6 = 13(1 . 2) . (2 . 3) . 3 \ 2 , 6 , 3\2 + 6 + 3 = 11(1 . 2) . 2 . (3 . 3)\ 2 , 2 , 9 \ 2 + 2 + 9 = 131 . (2 . 2) . 3 . 3 \ 3 , 4 , 3 = 3 + 3 + 4 =101 . (2 . 2. 3) . 3 \12 + 3 + 1 =161 . 2 . (2 . 3 . 3) \ 1 , 2 , 18 = 18 + 2 + 1 = 211 . (2 . 2 . 3 . 3) \ 1 , 1 , 36 = 36 + 1 +1 = 381 , 6 , 6Coinciden en la suma2, 2, 9Sus edades son: 2, 2, 9


9) Cambiando solo tres cifras de lugar, has de conseguir invertir el triangulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.










10) TRES CABALLEROS CON SUS ESCUDEROS. Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar un río. Encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió una dificultad: todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo. No valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo. Las seis personas a la otra orilla cumpliendo la condición.¿Cómo lo hicieron?

1.3
1) ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?

-2·3+1+0.50·2=8€
3·2+0.50·2+1=8€
0.50·2+1+3·2=8€
2+0.50·2+1+2·2=8€
2·3+0.50·2+1=8€

2) Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?



1/4 100 = 25 Km 100-25 = 75 Km/h
1/4 60 = 15 Km 60 + 15 = 75 Km/h

S = V x T
75 x 1
100 x 3/4
60 x 5/4


3) Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.
¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?
1=5:52=5+5:54=5-5:55=56=55:5-5=5+(5:5)7=5+5:5+58=5+5+5+5:59=5-5:5+510=5+511=55:512=55:5+5:513=55:5+(5+5):514=5-5:5+5+515=5+5+516=5+5+5+5:517=5+5+(5+5):5+518=5+5+5+(5+5+5):519=5x5-5:5-520=5x5-5111=555:5112=555:5+5:5113=555:5+(5+5):5114=555:5+(5+5+5):5115=555:5+5-5:5116=555:5+5117=555:5+55:5-5=555:5+5+5:5118=555:5+5+5:5+5119=555:5+5+(5+5+5)/5120=5.5.5-5121=5.5.5-5+5:5122=5.5.5-(5+5+5)/5123=5.5.5-(5+5)/5124=5.5.5.5:5125=5.5.5500=555-551000=(5555-555)/53000=(5+5+5)/5x(5555-555)/5

4) Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.
Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:
55: 5 – 5 = 6
Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:
a) Los veinte primeros números naturales.
b) Los números 111 y 125.
c) Los números 500, 1000 y 3000.


5) Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?
-La mitad, dado que un solo nenúfar tarda solo un mes, dos nenúfares tardaran solo la mitad.


6) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.
a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.
b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.
c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.

a) Verdadera, porque la suma de dos números consecutivos no pueden ser, porque sumas un número par con otro impar.
b)Verdadera, porque 2X + 1 que es impar y el siguiente impar es 2X +1+2= 2X+3 la suma de los dos números es 2X+1+2X+3= 4X+4 y es multiplo de 4.
c) Verdadera, porque los tres números consecutivos son X, X+1, X+2 y sumados dán X+X+1+X+2=3X+3 que es múltiplo de 3.
7) ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?
-Existen 9: 1111-2222-3333-4444-5555-6666-7777-8888-9999


8) ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?
¿Y para comunicar n ciudades?

-a)Para 4 ciudades son 6 carreteras.
b)Para 5 ciudades son 8 carreteras

9) Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?



10) ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?
1!= 1
2!= 2x1
3!= 3x2x1
4!= 4x3x2x1
5!= 5x4x3x2x1
10!= 10x9x8...3x2x1
125!= 125x124x123...3x2x1

11) ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a la 103) + 3?

2 (elevado a la 103) + 3
2 (elevado a la 0) = 1
2 (elevado a la 1) = 2
2 (elevado a la 2) = 4
2 (elevado a la 3) = 8
2 (elevado a la 4) = 16
2 (elevado a la 5) = 32
2 (elevado a la 6) = 64
2 (elevado a la 7) = 128
2 (elevado a la 8) = 256
2 (elevado a la 9) = 512
2 (elevado a la 10)= 1024
2 (elevado a la 11)= 2048

Terminaciones en: 2486


12) De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?


2.1
1. Los tres condenados

Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.

Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:

A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.
El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.
¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?

-Inmediatamente A sospechó que su tira era blanca porque en caso contrario B vería una cinta negra, la de A más una cinta blanca, la de C. Y por bruto que fuese B debería razonar así: Puesto que A la lleva negra y C no grita que está viendo dos negras (y que por tanto la suya es blanca) es que yo llevo la blanca. El hecho de que B no hubiese hecho esta deducción al instante, convenció enseguida a A de que su propia cinta era blanca. Y cómo necesitó unos segundos menos que B y que C para hacer este razonamiento (que B y C debieran haber hecho idénticamente) se demostró la mayor inteligencia de A que fue indultado

2. Triquis y traques


Los triquis y los traques son dos curiosas tribus que tienen esta notable particularidad: Que los hombres triquis mienten siempre, mientras que los traques no mienten jamás. Un explorador, que se deslizaba por el río a bordo de una barca conducida por un indígena, vio en la orilla a otro indígena que por su apariencia física se adivinaba de tribu contraria a la de su barquero. -¿De qué tribu eres tú?- interrogó el explorador al hombre de la orilla.
La respuesta se hizo confusa, por la distancia, y el explorador preguntó a su barquero: -¿Qué es lo que me ha respondido? -Dice que es un traque- contestó el barquero.
Se trata ahora de saber a qué tribu pertenecía cada uno de los indígenas.

La clave para averiguarlo es fijarse en que a la primera pregunta del explorador, todos deben contestar que son traques (si lo son, porque es verdad; si no lo son, para mentir). Luego el barquero reprodujo la respuesta exacta. Luego el barquero es traque y el de la orilla es triqui.
3-¿como ralizar un calendario con todos los dias del año dos cubos?