0

00 - Índice

Posted by dani on 1:57
0 - Índice de secciones

1 - Enlaces de Interés
1.1 - http://tallerdemateprofe.blogspot.com/

2 - Grandes Matemáticos
2.1 - Georg Cantor. Teoría de conjuntos

3 - Videos Matemáticos

4 - Matemáticas: Juegos, Diversiones y Curiosidades

5 - Libros de Matemáticas
5.1 El hombre que calculaba

6 - Geometría
6.1 - Poliedros. Sólidos Platónicos
6.2 - Fractales

7 - Hojas de Problemas
7.1 - Hoja de Problemas 1.2
7.2 - Hoja de Problemas 1.3
7.3 - Hoja de Problemas 2.1


8 - Matemáticas y Arte
8.1 - Maurits Cornelis Escher
8.2 - Aleksandr Ródchenko
8.3 - Mosaicos y Teselaciones. Hueso Nazarí


9 - Matemáticas y Tecnología
9.1 - Telecomunicaciones
TCP/IP, , HTTP, HTML
Vinton Cerf, Tim Berners-Lee

10 - Números Exstraordinarios
10.1 - El Número de Oro φ (fi)
Relación con la serie de Fibonacci
El número áureo en la Naturaleza
El número áureo en el ser humano
El número áureo en el Arte
El número áureo en la Música

10.2 - El Número π (pi)
10.3 - El Número e

0

4 - Matemáticas: Juegos, Diversiones y Curiosidades

Posted by dani on 1:43
Conjetura de Goldbach http://iesmadridsurdani.blogspot.com/2009/05/4-matematicas-juegos-diversiones-y.html

El número de las diferentes maneras en las que se puede expresar un número par n como la suma de dos números primos (4 ≤ n ≤ 1,000,000).La conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. Su enunciado es el siguiente:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

(Se puede emplear dos veces el mismo número primo)

Esta conjetura había sido conocida por Descartes. La siguiente afirmación es equivalente a la anterior y es la que se conjeturó originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742:

Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres primos.
Esta conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 2×1016. La mayor parte de los matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan mayormente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más "probable" que pueda ser escrito como suma de dos números primos.

Sabemos que todo número par puede escribirse de forma mínima como suma de a lo más seis números primos. Como consecuencia de un trabajo de Vinogradov, todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de a lo más cuatro números primos. Además, Vinogradov demostró que casi todos los números pares pueden escribirse como suma de dos números primos (en el sentido de que la proporción de números pares que pueden escribirse de dicha forma tiende a 1). En 1966, Chen Jing-run mostró que todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de un primo y un número que tiene a lo más dos factores primos.

Con el fin de generar publicidad para el libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Nadie reclamó el premio.

Goldbach formuló dos conjeturas relacionadas entre sí sobre la suma de números primos: la conjetura 'fuerte' de Goldbach y la conjetura 'débil' de Goldbach. La que se discute aquí es la fuerte, y la que se suele mencionar como "conjetura de Goldbach" a secas.

0

5 - Libros de Matemáticas

Posted by dani on 1:42
5.1 El hombre que calculaba http://http://iesmadridsurdani.blogspot.com/2009/05/el-hombre-que-calculaba.html
EL HOMBRE QUE CALCULABA.

Un hombre que iba camino a Bagdad se encuentra con un hombre que repetía constantemente el numero un millón cuatrocientos veinte tres mil setecientos cuarenta y cinco, el hombre intrigado preguntó él porque de la repetición de este numero y el hombre le comenzó a contar su historia que comenzó cuando trabajaba con un rebaño de ovejas y que mientras pastoreaba podía contar cada cosa que miraba en su camino y al ver este su habilidad para los números decidió dedicarse a ser un calculados. El nombre de este personaje era BEREMIZ SAMIR.
Beremiz tuvo numerosas aventuras como por ejemplo cuando viajaba se encontró con un grupo de hombres que discutían acerca de la repartición de la herencia que su padre había dejado pero eran 35 camellos entre tres personas y este calculo que era imposible Beremiz dejo satisfecho a los tres f}hombres. Otra vez mientras viajaba se encontró a los hombres mas ricos de Bagdad llamado Salem Nasair a quien le habían robado sus pertenencias y habían matado a sus esclavos y a quien Beremiz dio de comer durante todo el camino y al llegar a Bagdad encontraron a Ibrahim quien le dio dinero para que pagara a Beremiz pero Beremiz encontró un error en la repartición del dinero y rectifico la operación dejando impactados a todos, de esta misma manera resuelve el caso de un de un joyero que debía recibir cierta comisión por ventas. Entre sus aventuras Beremiz se encuentra nuevamente con Salem Nasair y ambos comentan con sus amigos las diversas formas geométricas que podemos encontrar en las cosas.
Acudieron un día unos hombres a quienes se les tenia que pagar para poder salvar un hostal pero al momento de realizar las reparticiones de los bienes que le correspondían a cada una de las personas la operación era ilógica, pero Beremiz ayudo a resolver este problema dejando impactados a los dueños del Hostal.
Cada Una de las hazañas de Beremiz nos muestran que todo lo que hacemos tiene solución, lo único es que debemos poner un poco mas de atención a las cosas que tenemos a nuestro alrededor, para pode resolver nuestro problemas de una manera correcta. Beremiz inicia a impartirle clases de matemáticas y aritmética a Telasir, y le explica que las matemáticas son la base de todas las ciencias en el palacio de Iezid.
Al salir del palacio de Iezid Beremiz le presta gran atención a una cuerda con la que jugaban unos niños y decide examinar los lados y formas de la cuerda.
Luego de examinar la cuerda examina las paredes del palacio y los versos que en este se encontraban esculpidos en el y dice que “ toda persona calcula no importando a que se dedique, puede ser un pintor,, un calculador Etc.,” y al ser elogiado por sus amigos este asocia el significado de la amistad con el concepto de los números amigos, que son aquellos que están ligados por un vinculo como por ejemplo su divisibilidad, y el mensaje que da es: El encanto de la vida depende únicamente de las buenas amistades que cultivamos.
En ese mismo palacio luego de tratar el tema de la interpretación de los versos escritos en las paredes, al salón en donde se encontraba Beremiz entraron unas bailarinas gemelas, a las cuales Beremiz les contó los paletones de sus faldas, entonces hicieron que dejaran de bailar para poder comprobar que Beremiz decía lo correcto, y así fue, y uno de los invitados de la reunión quiso hacer quedar mal a Beremiz diciendo que solamente perdía su tiempo, por que lo que hacia era absurdo, entonces Beremiz le explicó el verdadero significado de las matemáticas diciéndole que las matemáticas tenían como objetivo resolver los problemas, calcular áreas, medir volúmenes, y otras finalidades mas elevadas.
Beremiz descubre el misterio de el cuadro mágico buscándole nuevas soluciones y no quedándose conforme con la solución original, y basándose del cuadro mágico le comenta a sus amigos la historia del ajedrez que se trataba acerca de un rey que en la guerra de su país matan a su hijo y quedando desconsolado, un habitante del pueblo le regala un juego con el cual puede desquitarse y consolarse a la vez, el rey encantado con los resultados del juego le ruega que le pida lo que quiera que el se lo dará entonces el habitante del pueblo le pidió un grano de trigo por la primera casilla del ajedrez dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta y así doblando sucesivamente hasta la sexagésima y ultima casilla del tablero, el rey impactado por su extraña petición le pidió a un calculador que le interpretara la petición y este le dijo que quería decir que lo que el deseaba era una montaña rellena de trigo diez veces mas alta que los montes Himalayas, el rey molesto por semejante petición lo convencido de que pidiera otra cosa m{as sencilla, entonces el habitante del pueblo le respondió que infeliz es aquel que toma sobre sus hombros el compromiso de una deuda cuya magnitud no puede valorar con la tabla de calculo de sus propia inteligencia, esto quiere decir que uno muchas veces al querer exagerar las cosas no mide la magnitud de las cosas que uno dice.
Un día Beremiz fue a un café en donde había un hombre que se dedicaba a relatar historias y al reconocer a Beremiz el calculador decidió ponerlo a prueba poniéndole un problema matemático que pensó que no lo iba a poder resolver, entonces Beremiz con su gran inteligencia procedió a la resolución del problema donde la respuesta de Beremiz era verídica, de esa manera dejó imputadas a las personas del café que le daban numerosos elogios por gran inteligencia, entonces Beremiz humildemente les contesto: Que una persona es loca cuando se considera sabio y realmente es ignorante, y aconteció a relatarles la historia de una hormiga que de una montaña de azúcar tomo un granito y al llegar a su hormiguero dijo que era un montaña de azúcar, esto se aplica a que uno muchas veces nos apoderamos de insignificantes pedazos de cosas.
Unos egipcios reconocieron a Beremiz e intentaron nuevamente hacerlo quedar mal preguntándole acerca de los descubrimientos de la matemática hindú, pero Beremiz le contesto que uno de los aportes de la matemática hindú lo podían encontrar en una obra llamada Suba-sutra que contenía numerosas enseñanzas matemáticas, y una de las explicaciones que les dio fue que un triángulo rectángulo podemos hallar dos catetos y una hipotenusa y sobre estos encontramos un cuadrado exacto que al operar su área dan la medida de la figura.
La segunda clase de matemática de Talesir se trato acerca de los diferentes sistemas de numeración como lo era el sistema quinario que era cuando las unidades se agrupaban de cinco en cinco, otro de los sistemas fue el romano en donde los números estaban representados por las letras como la L era cincuenta, C era Cien, d era quinientos y M Mil.

En la prisión de Korassan sucedió una gran tragedia, se incendió la cárcel y los prisioneros sufrieron mucho en ese momento y los encargados de la cárcel decidieron disminuir las sentencias de los presos a la mitad de los años que vivieran, pero eso iba a ser muy difícil, porque ellos no sabían cuanto iba a vivir cada uno de los presos; entonces llamaron a Beremiz para que pudiera resolver este problema y lo resolvió por medio de una ecuación.
El príncipe Clusir visitó la ciudad de Bagdad para poder conocer a Beremiz y poder comprobar su inteligencia, Beremiz lo atendió con bastante entusiasmo y orgullo. El príncipe le dió el caso de las perlas que un señor le había heredado a sus hijas y le pidió a Beremiz que resolviera el misterio de cómo había repartido las perlas.
Luego un hombre llamado Tara-Tir buscaba a Beremiz para jugarle una celada, Beremiz no se daba cuenta de lo que le quería hacer, y del peligro que corría, hasta que le comentaron y comenzó a preocuparse por el daño que le podían hacer.
Beremiz fue citado nuevamente en el palacio para platicar con algunos sabios, pero su temor le daba inseguridad, uno de los sabios lo probó haciéndole una pregunta que no era de matemáticas, sino de cultura general y Beremiz la contestó correcta. Otro sabio le preguntó que quién había sido el geometría que se suicidó al mirar al cielo, y Beremiz les dijo que había sido Eratóstenes y les contó la historia. Luego Beremiz les narra una historia del un Chacal y un Tigre que se querían repartir tres bocados de comida, explicándoles que había dividido los tres bocados entre los dos animales y la historia fue aprobada por los sabios.
Después otra de las historias comentadas por Beremiz fue la de la princesa Dahizé y sus tres prometidos de los cuales debía escoger al más inteligente. La manera era haciéndoles diversas pruebas de lógica las cuáles se las explicó Beremiz, y también fue aprobada. Uno de los sabios con los que comentaba problemas de lógica y matemáticas le dijo que les explicara un problema que se trataba de ocho perlas de las cuales una de estas era más pesada que las
demás; Beremiz haciendo un razonamiento lógico halló la respuesta correcta y los sabios lo halagaron con un bello poema.
Los sabios le ofrecieron oro y plata para recompensar la sabiduría del calculador pero él no quiso esa oferta, sino el quería casarse con Telassim, la hija del jeque Iezid. Entonces le ofrecieron mejor a dos esclavas, porque no le podían dar a Telassim, pero las esclavas eran mentirosas y para probarlo Beremiz le pregunta a una de ellas el color de sus ojos y mintió, al preguntarle a la otra también mintió; pero Beremiz con un razonamiento adivinó el color de los ojos de las esclavas.
El jeque Iezid muere en un combate contra los Mongoles. La ciudad de Bagdad es destruida y ahora sólo quedan ruinas. Beremiz se casa con Telassim y se entera que Telassim es cristiana; Beremiz decide dejar las creencias de Mahoma y decide seguir a Cristo con su esposa e hijos.

0

1 - Enlaces de Interés

Posted by dani on 1:28
1.1 -http://www.matematicas.net/

0

9 - Matemáticas y Tecnología

Posted by dani on 1:22
9.1 - Telecomunicaciones http://http://iesmadridsurdani.blogspot.com/2009_04_01_archive.html
Vinton Cerf
Vinton 'Vint' G. Cerf. científico de la computación estadounidense, considerado como uno de los 'padres' de Internet. Nacido en Connecticut (Estados Unidos) en 1943, se graduó en Matemáticas y Ciencias de la Computación en la universidad de Stanford (1965). Durante su estancia posterior en la Universidad de California (UCLA) obtuvo el Máster en Ciencia y el Doctorado.A principios de los años 70 comenzó a trabajar con Robert Kahn en el desarrollo de un conjunto de protocolos de comunicaciones para la red militar ARPANET financiado por la agencia gubernamental DARPA. El objetivo era crear una "red de redes" que permitiera interconectar las distintas redes del Departamento de Defensa norteamericano, todas ellas de diferente tipo y funcionando sobre diferentes sistemas operativos, con independencia del tipo de conexión: radioenlaces, satélites y líneas telefónicas.Las investigaciones, lideradas por Vinton Cerf, primero desde la Universidad de California (1967-1972) y posteriormente desde la Universidad de Stanford (1972-1976), llevaron al diseño del conjunto de protocolos que hoy son conocidos como TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol), que fue presentado por Vinton Cerf y Robert Kahn en 1972).Entre 1976 y 1982, trabajando en DARPA, fue pionero en el desarrollo de la transmisión por radio y satélite de paquetes, responsable del proyecto Internet y del programa de investigación de seguridad en la red. Siempre preocupado por los problemas de conexión de redes, Cerf estableció en 1979 la Internet Configurarion Control Board (que posteriormente se denominó Internet Activities Board) y fue su primer presidente.Entre 1982 y 1986, Cerf diseñó el MCI MAIL, primer servicio comercial de correo electrónico que se conectaría a Internet.En 1992 fue uno de los fundadores de la Internet Society y su primer presidente.


Tim Berners-Lee
Sir Timothy "Tim" John Berners-Lee, OM, KBE (TimBL o TBL) nació el 8 de junio de 1955 en Londres, Reino Unido, se licenció en Física en 1976 en el Queen's College de la Universidad de Oxford. Es considerado como el padre de la web.
Básicamente, Tim, ante la necesidad de distribuir e intercambiar información acerca de sus investigaciones de una manera más efectiva, desarrolló las ideas que forman parte de la web. Tim y su grupo desarrollaron lo que por sus siglas en inglés se denominan: Lenguaje HTML (HyperText Markup Language) o lenguaje de etiquetas de hipertexto; el protocolo HTTP (HyperText Transfer Protocol); y el sistema de localización de objetos en la web URL (Uniform Resource Locator). Muchas de las ideas plasmadas por Berners-Lee podemos encontrarlas en el proyecto Xanadu que propuso Ted Nelson y el memex de Vannevar Bush.
Sus padres eran matemáticos y formaron parte del equipo que construyó el Manchester Mark I (uno de los primeros ordenadores) en la Universidad de Manchester en 1949. Berners-Lee estudió en el Sheen Mount Primary School (que le ha dedicado una nueva sala en su honor) para continuar sus estudios en el Emanuel School en Wandsworth.Es un ex alumno de The Queen’s College, Oxford donde él jugaba al tenis de mesa contra sus rivales de Cambridge. Durante el tiempo que estuvo en la universidad, construyó un ordenador con una soldadora de hierro, circuitos TTL, un procesador Motorola 68000 y una televisión vieja. Se graduó en física en 1976.Conoció a su primera esposa en su estancia en Oxford y se casó con ella poco después de que ellos empezaran a trabajar en Plessey Telecommunications Limited (Poole) como programadores. En 1978, trabajó en D.G. Nash Limited (también en Poole) donde escribió un sistema operativo.En 2001, se convirtió un patrón del East Dorset Heritage Trust para lo que tuvo que irse a vivir a Colehill en Wimborne, Inglaterra.En diciembre de 2004 aceptó un puesto en informática en la escuela de electrónica e informática de la Universidad de Southampton, UK, para trabajar en su nuevo y actual proyecto la Web semántica.


HTML
HTML, siglas de HyperText Markup Language (Lenguaje de Marcas de Hipertexto), es el lenguaje de marcado predominante para la construcción de páginas web. Es usado para describir la estructura y el contenido en forma de texto, así como para complementar el texto con objetos tales como imágenes. HTML se escribe en forma de "etiquetas", rodeadas por corchetes angulares (<,>). HTML también puede describir, hasta un cierto punto, la apariencia de un documento, y puede incluir un script (por ejemplo Javascript), el cual puede afectar el comportamiento de navegadores web y otros procesadores de HTML.HTML también es usado para referirse al contenido del tipo de MIME text/html o todavía más ampliamente como un término genérico para el HTML, ya sea en forma descendida del XML (como XHTML 1.0 y posteriores) o en forma descendida directamente de SGML (como HTML 4.01 y anteriores).La primera descripción de HTML disponible públicamente fue un documento llamado HTML Tags (Etiquetas HTML), publicado por primera vez en Internet por Tim Berners-Lee en 1991.1 2 Describe 22 elementos comprendiendo el diseño inicial y relativamente simple de HTML. Trece de estos elementos todavía existen en HTML 4.3
HTTP
El protocolo de transferencia de hipertexto (HTTP, HyperText Transfer Protocol) es el protocolo usado en cada transacción de la Web (WWW). HTTP fue desarrollado por el consorcio W3C y la IETF, colaboración que culminó en 1999 con la publicación de una serie de RFC, siendo el más importante de ellos el RFC 2616, que especifica la versión 1.1.
HTTP
Define la sintaxis y la semántica que utilizan los elementos software de la arquitectura web (clientes, servidores, proxies) para comunicarse. Es un protocolo orientado a transacciones y sigue el esquema petición-respuesta entre un cliente y un servidor. Al cliente que efectúa la petición (un navegador o un spider) se lo conoce como "user agent" (agente del usuario). A la información transmitida se la llama recurso y se la identifica mediante un URL. Los recursos pueden ser archivos, el resultado de la ejecución de un programa, una consulta a una base de datos, la traducción automática de un documento, etc.
HTTP es un protocolo sin estado, es decir, que no guarda ninguna información sobre conexiones anteriores. El desarrollo de aplicaciones web necesita frecuentemente mantener estado. Para esto se usan las cookies, que es información que un servidor puede almacenar en el sistema cliente. Esto le permite a las aplicaciones web instituir la noción de "sesión", y también permite rastrear usuarios ya que las cookies pueden guardarse en el cliente por tiempo indeterminado.

Historia del Protocolo TCP/IP
La Familia de Protocolos de Internet fueron el resultado del trabajo llevado a cabo por la Agencia de Investigación de Proyectos Avanzados de Defensa (DARPA por sus siglas en inglés) a principios de los 70. Después de la construcción de la pionera ARPANET en 1969 DARPA comenzó a trabajar en un gran número de tecnologías de transmisión de datos. En 1972, Robert E. Kahn fue contratado por la Oficina de Técnicas de Procesamiento de Información de DARPA, donde trabajo en la comunicación de paquetes por satélite y por ondas de radio, reconoció el importante valor de la comunicación de estas dos formas. En la primavera de 1973, Vint Cerf, desarrollador del protocolo de ARPANET, Network Control Program(NPC) se unió a Kahn con el objetivo de crear una arquitectura abierta de interconexión y diseñar así la nueva generación de protocolos de ARPANET.Para el verano de 1973, Kahn y Cerf habian conseguido una remodelación fundamental, donde las diferencias entre los protocolos de red se ocultaban usando un Protocolo de comunicaciones y además, la red dejaba de ser responsable de la fiabilidad de la comunicación, como pasaba en ARPANET , era el host el responsable. Cerf reconoció el mérito de Hubert Zimmerman y Louis Pouzin, creadores de la red CYCLADES, ya que su trabajo estuvo muy influenciado por el diseño de esta red.Con el papel que realizaban las redes en el proceso de comunicación reducido al mínimo, se convirtió en una posibilidad real comunicar redes diferentes, sin importar las características que estas tuvieran. Hay un dicho popular sobre el protocolo TCP/IP, que fue el producto final desarrollado por Cerf y Kahn, que dice que este protocolo acabara funcionando incluso entre "dos latas unidas por un cordón". De hecho hay hasta una implementación usando palomas mensajeras, IP sobre palomas mensajeras, que esta documentado en RFC 1149. 1 .2Un ordenador denominado router (un nombre que fue después cambiado a gateaway, puerta de enlace, para evitar confusiones con otros tipos de Puerta de enlace) esta dotado con una interfaz para cada red, y envía Datagrama de ida y vuelta entre ellos. Los requisitos para estor routers están definidos en (Request for Comments 1812). 3Esta idea fue llevada a la práctica de una forma mas detallada por el grupo de investigación que Cerf tenía en Stanford durante el periodo de 1973 a 1974, dando como resultado la primera especificación TCP (Request for Comments 675) 4 Entonces DARPA fue contratada por BBN Technologies, la Universidad de Stanford, y la University College de Londres para desarrollar versiones operacionales del protocolo en diferentes plataformas de hardware. Se desarrollaron así cuatro versiones diferentes: TCP v1, TCP v2, una tercera dividida en dos TCP v3 y IP v3 en la primavera de 1978, y después se estabilizó la versión TCP/IP v4 — el protocolo estándar que todavía se emplea en Internet actualmenteEn 1975, se realizó la primera prueba de comunicación entre dos redes con protocolos TCP/IP entre la Universidad de Stanford y la University College de Londres(UCL). En 1977, se realizó otra prueba de comunicación con un protocolo TCP/IP entre tres redes distintas con ubicaciones en Estados Unidos, Reino Unido y Noruega. Varios prototipos diferentes de protocolos TCP/IP se desarrollaron en múltiples centros de investigación entre los años 1978 y 1983. La migración completa de la red ARPANET al protocolo TCP/IP concluyó oficialmente el día 1 de enero de 1983 cuando los protocolos fueron activados permanentemente.5En marzo de 1982, el Departamento de Defensa de los Estados Unidos declaró al protocolo TCP/IP el estándar para las comunicaciones entre redes militares.6 En 1985, el Centro de Administración de Internet (Internet Architecture Board IAB por sus siglas en inglés) organizó un Taller de Trabajo de tres días de duración, al que asistieron 250 comerciales promocionando así el protocolo lo que contribuyó a un incremento de su uso comercial.Kahn y Cerf fuero premiados con la Medalla Presidencial de la Libertad el 9 de noviembre de 2005 por su contribución a la cultura Americana.


0

10 - Números Exstraordinarios

Posted by dani on 1:36
10.1 - El Número de Oro φ (fi)

Número áureo.
Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fídias), es el número irracional:

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Definición.
Números
γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ

Binario
1,1001111000110111011...
Decimal
1,6180339887498948482...
Hexadecimal
1,9E3779B97F4A7C15F39...
Fracción continua


Algebraico


Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son


La solución positiva es el valor del número áureo, y esto es una prueba formal de que el número áureo es irracional, ya que incluye la raíz de un número positivo.



Rectangulos aureos se pueden encontrar en las tarjetas de credito.



Tambien se encuentran en la naturaleza.



En la galaxia tambien se pueden encontrar.



EL NUMERO AUREO EN LAS MATEMATICAS

Propiedades y representaciones
Propiedades algebraicas
• Φ es el único número real positivo tal que:


La expresión anterior es fácil de comprobar:



• Φ posee además las siguientes propiedades:



Representación mediante raíces anidadas

Esta fórmula como caso particular de una identidad general publicada por Nathan Altshiller-Court, de la Universidad de Oklahoma, en la revista American Mathematical Monthly, 1917.

videos de los numeros aureos



0

3 - Videos Matemáticos

Posted by dani on 1:22
SERIE MAS POR MENOS


SERIE MAS POR MENOS 2


POTENCIAS DE 10

CURIOSIDADES MATEMATICAS
http://es.youtube.com/watch?v=9crkf8Cf_rs

Copyright © 2009 Taller de matematicas All rights reserved. Theme by Laptop Geek. | Bloggerized by FalconHive.