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10 - Números Exstraordinarios
Posted by dani
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1:36
10.1 - El Número de Oro φ (fi)
Número áureo.
Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fídias), es el número irracional:
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Definición.
Números
γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
Binario
1,1001111000110111011...
Decimal
1,6180339887498948482...
Hexadecimal
1,9E3779B97F4A7C15F39...
Fracción continua
Algebraico
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:
Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:
Multiplicando ambos lados por x y reordenando:
Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son
La solución positiva es el valor del número áureo, y esto es una prueba formal de que el número áureo es irracional, ya que incluye la raíz de un número positivo.
Rectangulos aureos se pueden encontrar en las tarjetas de credito.
Tambien se encuentran en la naturaleza.
En la galaxia tambien se pueden encontrar.
EL NUMERO AUREO EN LAS MATEMATICAS
Propiedades y representaciones
Propiedades algebraicas
• Φ es el único número real positivo tal que:
La expresión anterior es fácil de comprobar:
• Φ posee además las siguientes propiedades:
Representación mediante raíces anidadas
Esta fórmula como caso particular de una identidad general publicada por Nathan Altshiller-Court, de la Universidad de Oklahoma, en la revista American Mathematical Monthly, 1917.
videos de los numeros aureos
Número áureo.
Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fídias), es el número irracional:
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Definición.
Números
γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
Binario
1,1001111000110111011...
Decimal
1,6180339887498948482...
Hexadecimal
1,9E3779B97F4A7C15F39...
Fracción continua
Algebraico
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:
Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:
Multiplicando ambos lados por x y reordenando:
Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son
La solución positiva es el valor del número áureo, y esto es una prueba formal de que el número áureo es irracional, ya que incluye la raíz de un número positivo.
Rectangulos aureos se pueden encontrar en las tarjetas de credito.
Tambien se encuentran en la naturaleza.
En la galaxia tambien se pueden encontrar.
EL NUMERO AUREO EN LAS MATEMATICAS
Propiedades y representaciones
Propiedades algebraicas
• Φ es el único número real positivo tal que:
La expresión anterior es fácil de comprobar:
• Φ posee además las siguientes propiedades:
Representación mediante raíces anidadas
Esta fórmula como caso particular de una identidad general publicada por Nathan Altshiller-Court, de la Universidad de Oklahoma, en la revista American Mathematical Monthly, 1917.
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